Chemisches Gleichgewicht: Berechnung und Darstellung mit Hilfe des Grafiktaschenrechners und von EXCEL

Die Berechnung von Gleichgewichtskonzentrationen (bei gegebenen Ausgangskonzentrationen) mit Hilfe des Massenwirkungsgesetzes ist nur in bestimmten Fällen möglich.

Beispiel Estergleichgewicht:

Eine Carbonsäure und ein Alkanol wurden so zusammengegeben, dass die Anfangskonzentration jeweils 3 mol/l betrugen.
Wie groß sind c(Ester), c(H₂O), c(Carbonsäure und c(Alkanol), nachdem sich das Gleichgewicht eingestellt hat?
(Die Gleichgewichtskonstante hat den Wert K = 4)

Im Gleichgewicht gilt (die Einheit 1 mol/l wird jeweils weggelassen):

c(Ester) = c(H₂O) = x; c(Carbonsäure) = c(Alkanol) = 3-x

Anwendung des Massenwirkungsgesetzes:

Durch Umformen erhält man die quadratische Gleichung: 0 = 3x² -24x +36

Die Lösungen sind x₁ = 2 und x₂ = 6. Die Lösung x₂ = 6 ist chemisch irrelevant, da x höchstens gleich 3 sein kann.

Man hätte die Lösung aber auch durch ein rein grafisches Verfahren finden können. Dazu zeichnet man das Schaubild der Funktion

und sucht die Nullstellen. Das folgende Schaubild zeigt, dass die Nullstellen bei x₁ = 2 und x₂ = 6 liegen:

Schaubilder zeichnen und Nullstellen bestimmen sind typische Einsatzgebiete des Grafiktaschenrechners. Entscheidend ist dabei, dass man dabei für jede Funktion die Nullstellen finden kann (sofern es überhaupt welche gibt) und nicht nur bei ganz bestimmten.

Beispiel: Ammoniaksynthese

N₂  +  3 H₂        2 NH₃

Wasserstoff und Stickstoff werden mit den Anfangskonzentrationen c(H₂) = 3 mol/ und c(N₂) = 1 mol/l. Welche Gleichgewichtskonzentrationen ergeben sich, wenn K =100 ist?

Im Gleichgewicht gilt: c(NH₃) = x; c(N₂) = 1-0,5x; c(H₂) = 3-1,5x; (Einheiten jeweils weggelassen)

Massenwirkungsgesetz:

In diesem Fall muss man also die Funktion

im Grafiktaschenrechner eingeben. Es ergibt sich das folgende Schaubild:

Man erkennt eine Lösung x₁ etwa gleich 1,4 und eine Lösung x₂ etwa gleich 2,8.

x₂ ist chemisch irrelevant, da c(NH₃) höchstens gleich 2 sein kann

Je nach Typ des Grafiktaschenrechners gibt es eventuell noch komfortablere Möglichkeiten:
Beim Rechner TI 83 gibt es einen "Numerischen Gleichungslöser", man erhält dann als Ergebnis direkt eine Dezimalzahl. CAS-Rechner bieten die Möglichkeit, den sich aus dem Massenwirkungsgesetz ergebenden Term direkt einzugeben, die Lösungen werden dann als Dezimalzahlen angegeben.

Anmerkung: Man sollte die Rechengenauigkeit des Rechners beachten, bei bestimmten Eingaben kann es vorkommen, dass der Rechner keine Lösung findet.

Rechnen mit Partialdrücken:

Das unten angegebene EXCEL-Tabellenblatt rechnet nicht mit Konzentrationen in mol/l, sondern mit Partialdrücken (in der Einheit 1 bar).
Dazu einige Erläuterungerungen:

Die Gleichgewichtskonstanten, die man für Gasreaktionen finden kann, sind in der Regel auf Partialdrücke ausgelegt, d. h., man muss im Quotienten des Massenwirkungsgesetzes keine Konzentrationen sondern Partialdrücke einsetzen. Da nach dem Satz von Avogadro "alle Gase gleich sind", stehen die Partialdrücke verschiedener in einem Gasgemisch vorhandener Gase im gleichen Verhältnis wie die Stoffmengen dieser Gase.

Beispiel: In einem Volumen befinden sich die Gase A, B und C. Es gilt für die Stoffmenegen: n(A) = 2 mol; n(B) = 5 mol und n(c) = 4 mol.

Dann gilt für das Verhältnis der Partialdrücke: p(A) : p(B) : p(C) = 2 : 5 : 4.

Falls der Gesamtdruck des Gases 11 bar beträgt, könnte man direkt die Partialdrücke der drei Gase angeben: p(A) = 2 bar, p(B) = 5 bar,
p(C) = 4 bar. Beträgt der Gesamtdruck z.B. nur 7 bar, so gilt:

p(A) = 2 bar * 7/11; p(B) = 5 bar * 7/11; p(C) = 4 bar * 7/11.
Die Summe der Partialdrücke ergibt immer den Gesamtdruck.

Warum wird die veraltete Einheit 1 bar verwendet?

Die auf die Partialdrücke ausgelegte Gleichgewichtskonstante lässt sich aus den thermodynamischern Daten der Reaktion berechnen. Bei der Herleitung der entsprechenden Formel tritt der Druck "in der natürlichen Einheit" auf, d.h. in Vielfachen des Normaldrucks. Der Noramaldruck beträgt 1,013 bar, also etwa 1 bar.

In der heute heute verwendeten Druckeinheit 1 Pascal (1 Pa; 1 Pa = 1 N/m²) gilt:

Normaldruck = 1013 hPa = 101300 Pa = 0,1013MPa = 1,013 Bar.

Die mit dem Grafiktaschenrechner berechneten Werte kann man nun in eine EXCEL-Tabelle eintragen und mit Hilfe des Diagramm-Assistenten das Schaubild zeichnen. Dabei empfiehlt sich der Diagrammtyp Punkt (XY)

Das EXCEL-Tabellenblatt: ausbeute-NH3.xls

Eine Anmerkung zu EXCEL: Wenn man in eine Zelle eine Formel eingibt, wird standardmäßig das berechnete Formelergebnis angezeigt. Es ist jedoch in diesem Zusammenhang oft nützlich, wenn man statt dessen die Formeln sieht. Das erreicht man über die folgende Menüfolge: Extras - Optionen -Ansicht: Kontrollkästchen "Formeln" aktivieren.

Beispiel: Berechnungen von Gleichgewichtszuständen bei der Ammoniaksynthese. Die Ammoniakkonzentrationen wurden mit dem CAS-Rechner TI VOYAGE 200 berechnet.

- Erste Messreihe, bei denen am Anfang folgende Partialdrücke bestehen p(H₂) = 3 bar, p(N2) = 1 bar, was bei 100% Ausbeute zu p(NH₃)  = 2 bar führt.

- Bei der zweiten Messreihe wurden 10mal so großePartialdrücke gewählt, was bei 100% Ausbeute zu p( NH₃) = 20 bar führt.

Man erkennt, dass sich  bei höherem Druck eine höhere Ausbeute ergibt. (Prinzip von LE CHATELIER)

In Chemie-Lehrbüchern findet man in diesem Zusammenhang Abbildungen, die die Ausbeute in Abhängigkeit vom Druck zeigen:

(Aus Elemente 2, Klett-Verlag)

Das Excel-Tabellenblatt berechnet keine Kurven konstanten Drucks, da sich "entlang" einer solchen Kurve die Gesamtdruck der drei Gase ändert. Siehe unterer Teil des Tabellenblatts.

Bei der Synthese von Iodwasserstoff (Temperatur so hoch, dass alle Reaktionspartner gasförmig sind) ändert sich das Volumen nicht.

H₂ + I₂ <> 2 HI

Dementsprechend ist bei dieser Reaktion die Ausbeute unabhängig vom Druck, was auch die folgende Tabelle zeigt:

Die Excel-Tabelle dazu: ausbeute-HI.xls

Bei Rückfragen bitte E-Mail an: karlheinz.stark@web.de